Giải các phương trình chứa căn thức sau:a) $\sqrt {2{x^2} - 6x 3} = \sqrt {{x^2} - 3x 1} $b) $\sqrt {{x^2} 18x - 9} = 2x - 3$

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1$

Sau khi thu gọn ta được: ${x^2} - 3x + 2 = 0$. Từ đó tìm được $x = 1$ hoặc $x = 2$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có $x = 2$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là $x = 2$

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

${x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9$

Sau khi thu gọn ta được: $3{x^2} - 30x + 18 = 0$. Từ đó tìm được $x = 5 + \sqrt {19} $ hoặc $x = 5 - \sqrt {19} $

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có $x = 5 + \sqrt {19} $ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là $x = 5 + \sqrt {19} $

Những câu hỏi liên quan

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2x - 3}=\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}$

b) $\sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6} $

c) $\sqrt {x + 9} = 2x - 3$

d) $\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Bình phương hai vế ta được

$2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $2x - 3 \ge 0$ thì chỉ $x=2$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{2 \right\}$

b) Bình phương hai vế ta được

$\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình ${x^2} - 6 \ge 0$ thì thấy chỉ có nghiệm $x = 2$thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$

c) $\sqrt {x + 9} = 2x - 3$(*)

Ta có: $2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (*) ta được:

$\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}$

d) $\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$(**)

Ta có: $2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$

Bình phương hai vế của (**) ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1 \right\}$

Lê Hương Giang

24 tháng 8 2021

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-6x+9}=4-x$

b) $\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5$

Tử Nguyệt Hàn

24 tháng 8 2021

$\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x$
$\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x$
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=$\dfrac{7}{2}$

Đúng(1)

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 8 2021

Lời giải:
a.

PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5$

$\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Đúng(1)

thiyy

6 tháng 10 2023

giải phương trình sau:

a)$\sqrt{x^2-9}$ - 3$\sqrt{x-3}$ =0 b)$\sqrt{4x^2-12x+9}$ =x - 3

c)$\sqrt{x^2+6x+9}$ =3x-1

Trần Vũ Minh Huy

6 tháng 10 2023

a) $\sqrt{x^{2} - 9}$ - 3 $\sqrt{x - 3}$ =0

<=> (√x-3)(√x+3)-3√x-3=0

<=> (√x-3)(√x+3-3)=0

<=> (√x-3)√x=0

<=> √x-3=0

<=>x=9

b) $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ =x - 3

<=> √(2x -3)²=x-3

<=> 2x-3=x-3

<=>2x-x=-3+3

<=>x=0

c) $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$ =3x-1

<=> √(x+3)²=3x-1

<=> x+3=3x-1

<=> -2x=-4

<=> x=2

Nhớ cho mình 1 tim nha bạn

Hà Quang Minh

Giáo viên

7 tháng 10 2023

Sau em nên gõ các kí hiệu toán học ở phần Σ để mọi người dễ dàng đọc hơn nhé.

Đúng(1)

Quynh Existn't

10 tháng 7 2021

Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=5$
b. $\sqrt{4x^2-4x+1}=3$

c. $\sqrt{x^2-6x+9}+3x=4$

d. $3\sqrt{9x+9}-\sqrt{36x+36}+2\sqrt{4x+4}=12$

missing you =

10 tháng 7 2021

a,$\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=5=>|3x-1|=5=>\left[{}\begin{matrix}3x-1=5\\3x-1=-5\end{matrix}\right.$

$=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.$

b, $\sqrt{4x^2-4x+1}=3=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3=>\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.$

$=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.$

c, $\sqrt{x^2-6x+9}+3x=4=>|x-3|=4-3x$

TH1: $|x-3|=x-3< =>x\ge3=>x-3=4-3x=>x=1,75\left(ktm\right)$

TH2 $|x-3|=3-x< =>x< 3=>3-x=4-3x=>x=0,5\left(tm\right)$

Vậy x=0,5...

d, đk $x\ge-1$

=>pt đã cho $< =>9\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}=12$

$=>7\sqrt{x+1}=12=>x+1=\dfrac{144}{49}=>x=\dfrac{95}{49}\left(tm\right)$

Đúng(3)

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2021

a) Ta có: $\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=5$

$\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=5$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=5\\3x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\3x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.$

b) Ta có: $\sqrt{4x^2-4x+1}=3$

$\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.$

c) Ta có: $\sqrt{x^2-6x+9}+3x=4$

$\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-3x$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4-23x\left(x\ge3\right)\\x-3=23x-4\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+23x=4+3\\x-23x=4+3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{24}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-4}{22}=\dfrac{-2}{11}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} $

b) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} $

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} $

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} $ ta được

$3{x^2} - 6x + 1 = - 2{x^2} - 9x + 1$

$ \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0$

$ \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{{ - 3}}{5}$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và $x = \frac{{ - 3}}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}$

b) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} $

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} $ , ta được

$2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7$

$ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0$

$ \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lê Hương Giang

22 tháng 6 2021

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2$

b) $\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}$

c) $\sqrt{2x^2-2x+1}=2x-1$

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 6 2021

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$

$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.$

PT $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1$

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3$

b) $\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2$

c) $2 + \sqrt {12 - 2x} = x$

d) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5$

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) $\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}$

$ \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}$ và $x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}$ và $x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}$

b) $\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x = - 8\\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5}\end{array}$

Thay $x = - \frac{8}{5}$ và phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{8}{5}$

c) $2 + \sqrt {12 - 2x} = x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x} = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}$

$ \Rightarrow x = - 2$ và $x = 4$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $2 + \sqrt {12 - 2x} = x$ thì thấy chỉ có $x = 4$ thỏa mãn

Vậy $x = 4$ là nghiệm của phương trình đã cho.

d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên $\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} \ge 0\forall x \in \mathbb{R}$

$ \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5$ (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Oriana.su

13 tháng 9 2021

^{giải các phương trình sau:}

a) $x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$.

b) $3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x$.

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 9 2021

$a,\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(N\right)$

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 9 2021

$b,\Leftrightarrow3x^2+3x-2\sqrt{x^2+x}=0\left(x\le-1;x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-2\sqrt{x\left(x+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(3\sqrt{x\left(x-1\right)}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\sqrt{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x^2-x-\dfrac{4}{9}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\9x^2-9x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\Delta\left(1\right)=81-4\left(-4\right)\cdot9=225$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{9-15}{18}\\x=\dfrac{9+15}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=1\left(N\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(L\right)\\x=\dfrac{4}{3}\left(N\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.$